俺のための Julia 入門（４）型宣言

1 型の構成

1.1 抽象型

Anyの子の定義：supertype を指定しない場合は Any::DataType が supertype となる．

abstract type Name end

typeof(Name)

DataType

子の定義

abstract type SubtypeName <: Name end

型情報の表示

supertype(Name)

subtypes(Name)

fieldnames(Int)

methodswith(Name)

@show Name

Name = Name

Name

<:, >: は arity 2 の論理演算子にもなる．

Int >: Int

true

関数宣言の際の型注釈にて，冠頭演算子としても使う．型変数に対するslicingである．従って，木構造の上でのslicingとなる（第 1.5.2 節）．

1.2 複合型 Composite Types

複数の名前付き field をまとめて扱うことができる．

Julia で複合型を立てる時は，まるで構造付きの空間を作るようである．Euclid空間のように．

従って，データと method を統合する（＝関数が複合型に所属する）OOP とは少し違い，複合型と，その上の関数を別々に作る．従って，Julia の関数は常にfirst-class object として扱われる．¹

imutable な複合型の変数はstruct-endブロックで宣言する．

struct MyType
    x::Int
    y::Int
end

fieldnames(MyType)

(:x, :y)

複合型を宣言すると，暗黙のうちに constructor が生成される．これも OOP と同じ．

z = MyType(1, 2)
println(z.x)

mutable な複合型はmutable struct-endブロックで宣言する．

mutable struct MutableType
    x::Int
    y::Int
end

m = MutableType(3, 4)
m.x = 10  # フィールドxの値を変更可能

カスタムコンストラクタの作成

MyType(x) = MyType(x, 0)

MyType

1.3 Union型：直和

直和型を表す，代数的データ型の簡単な場合．他の言語では Nullable, Option 型と呼ばれる．

Union{Int,String}というように，タグUnionをつけて表す．

function process(x::Union{Int, String})
    if x isa Int
        println("The integer is $x")
    elseif x isa String
        println("The string is $x")
    end
end

process(3)

The integer is 3

Union{Int, Nothing}とすると，部分関数の値域として使える．

1.4 Parametric型

他の言語では generics や template と呼ばれるものである．²

そもそもタグ付という表示方法自体が，タグを関数名と見れば，点を表しているように見える．その調子で，タグを固定し，型変数を導入すればいい．

Parametric 型は，{}オブジェクトで定義する．試しに，Pointというパラメトリック型を定義する：

struct Point{T, U}
    x::T
    y::U
end

インスタンス化する際は，型変数 T, U にも代入をする．

p1 = Point{Int, Float64}(3, 4.5)  # 明示的に型を指定
p2 = Point(3, 4.5)  # 型推論により自動的に型が決まる
p2

Point{Int64, Float64}(3, 4.5)

パラメトリック型のデータに対して関数を定義する際は，型変数を使用した後に，whereを使って型変数を指定する．³

function distance(p::Point{T, U}) where {T, U}
    sqrt(p.x^2 + p.y^2)
end

distance(p2)

5.408326913195984

注（多重ディスパッチの精神）

ただし，この時に，変数Tに関する条件節でif文を分けるのはよくない．

Julia の多重ディスパッチの精神に従って，関数を分けて定義するのが良い．Julia は自動で引数の型に最も適したメソッドを呼ぶ．

即ち，型は parametric や直積にしても，関数は直積にはしない．

struct Rectangle{T}
    width::T
    height::T
end

# 型推論によるインスタンス生成
r1 = Rectangle(3.0, 4.0)

# 型指定によるインスタンス生成
r2 = Rectangle{Int}(3, 4)

Rectangle{Int64}(3, 4)

# 多重ディスパッチの実践

function area(r::Rectangle{T}) where T
    r.width * r.height
end

println(area(r1))  # 出力: 12.0
println(area(r2))  # 出力: 12

12.0
12

Point{T}型に対して，型変数Tに代入を行って得る型Point{Int}は concrete 型になり，Point{T}という抽象型を親型に持つ．

従って，多重ディスパッチにおいてはPoint{Int}はPoint{T}にも match する．⁴

1.5 型階層

1.5.1 パラメトリック型の位置

型変数を{}演算子により持たせた Parametric 型は，持たせていない型の下流にある．

Point{Int} <: Point

true

「持たせていない型」はUnionAllという型になる．⁵

typeof(Point)

UnionAll

Julia では，型変数の間に包含関係があっても，一度 parametric になると包含関係は消える【不変】．これは主に実行効率性の理由による．

Point{Int} <: Point{Float64}

false

1.5.2 パラメトリック型の sclicing

UnionAll型はスライシングができる．

function distance(p::Point{<:Number})
    sqrt(p.x^2 + p.y^2)
end

function distance(p::Point{T}) where T <: Number
    sqrt(p.x^2 + p.y^2)
end

distance (generic function with 2 methods)

1.5.3 抽象型と具体型

Number は抽象型であり，Point{Number}という表現はできない．

Point{<:Number}には，Point{Int}もマッチする：

p1 = Point(3, 4)  # Point{Int}
distance(p1)  # 呼び出し成功

5.0

1.5.4 `SingletonType`：たった一つの型を含む自明な Parametric Type

キーワード Type によって，Type{T}の形で定義される．元の型 T のインスタンスとなる．

isa(Float64, Type{Float64})  # Float64 は Type{Float64} 型のインスタンス
isa(Real, Type{Float64})

false

2 組み込み型とその関数

2.1 Collection 型：直積

更なる構造付きのものはDataStructure.jlにある．

各直積型に，tagをつけてその性質を明示する．

Any直下の型 0. (a,b,…)::Tuple{T1,T2,…} 0. immutableである 0. Array型に対するsize関数の返り値はTuple型． 0. 可変長引数もTuple型のobjectとして受けられる． 0. 上記から観察されるように，入れ物であって，代数的構造を持たせることを意図していない．その場合はArrayを使う． 0. named tuple：Typeの直積． 0. 元々NamedTuple.jlという独立したpackageだったが，0.7から統合． 0. 要素に数字以外のaliasでタグ付できる．immutable． 0. (a=1, b=2)::NamedTuple{(:a, :b), Tuple(Int, Int)}などの記法で定義される． 0. つまり，値のTupleと，Symbol型のオブジェクトのTupleとの組で表される． ⁃ この時の射影が，keys関数，values関数として実装されている． 0. keyは.演算子でアクセスできる． • t.a 0. Symbolをindexの代わりに使える． • t[:a] 0. 一時的に使うのが普通で，本格的にはstruct, mutable structとして第一級の居住権を与えるのが良い． 0. List：Array{T,1}としての実装．Vector{T}というエイリアスもある． 0. 追加や削除などの順序的構造が重視されるCollection型． 0. スタック，キュー，両端キューはDataStructure.jlへ． ⁃ push!(List, object) -> List’ ⁃ 要素の末尾追加 ⁃ pushfirst!(List, object) -> List’ ⁃ 要素の先頭追加 ⁃ pop!(List) -> object ⁃ 要素の末尾摘出 ⁃ popfirst!(List) ⁃ insert!(List, n, object) -> List’ ⁃ n番目の位置に追加 ⁃ deleteat!(List, n) -> List’ ⁃ n番目の要素を削除． 0. 辞書：Dict{K, V}という直積型 0. constructorは • d = Dict{String, Int}() • d[“a”] = 1 • d = Dict(key => value, key => value, …) 0. constructorの{}内の要素を１つ，または全て省略するとAnyとしたのと等価． ⁃ haskey(Dict, key) -> Bool ⁃ Dict型objectに，所定のkeyが含まれているかを判定する． 0. built-inにIdDict型とWeakKeyDict型がある． 0. 集合：Set{T} 0. constructorは • s = Set([1,2]) 0. 即ち，１次元Arrayから生成される．というより，１次元Arrayにタグをつけたものである． 0. 実装は「keyのみを保持する辞書」というべきもので，辞書と同様，値の重複を無視する． ⁃ push!(set, object) ⁃ 値の追加． ⁃ union(set, List) ⁃ intersect(set, List) ⁃ issubset(List, List) -> ::Bool ⁃ List ⊂ List -> ::Bool ⁃ Set型のinstanceを生成することなく集合演算ができる． 0. 多次元配列：Array{T,n}．Matrix{T}はArray{T,2}のエイリアスである． 0. MATLABを踏襲している．NumPyとは所々違う． 0. NumPyは0からindexingし，row-major orderである．これは，行列のindexingにとって，辞書式順序になる． 0. しかしJuliaは1からindexingし，column-major orderである．後者は行列のindexingに沿って，第一要素のストライドが１になる． 0. 従って，Juliaは同じ行の要素の列挙が得意．線型代数のものの見方である． 0. 内部実装は結局一次元配列（List）であることを意識すると良い．

⁃   [] (constructor)
⁃   [ a b c; d e f; h i j ]
⁃   または改行を入れてもいい．
•   []
•   要素へアクセスする作用素．
⁃   isempty(collection) -> Bool
⁃   empty!(collection) -> collection
⁃   空にする
⁃   length(collection) -> Int
⁃   eltype(collection) -> Type
•   関数名の最後に!
•   引数の一部を変更・破棄する関数
•   !のつかない関数は，引数に対する破壊的変更はないので安心して使用できる，という慣習．
•   例：push!，insert!
•   sortは新たなobjectを返すが，sort!は引数そのものを変更してしまう．
•   for文に使う構文はPythonと同じ使用感．
•   しかし，直積型を意識．
•   for (key, value) in d::Dict
•   実装は，iterable型オブジェクトを介して行われる．つまり，Juliaは次のように変換して処理される．速度の問題？
•   next = iterate(collection)while next !== nothing　　(x,state) = next　　#suite　　next = iterate(collection, state)end
•   Juliaはiterable型は無く，Tuple{Int, Int}である．
•   第一要素は，「次の要素」で，第二要素は「その次の要素」のindex（やそれに値するもの）を表す整数またはnothing．
•   従って，自作のcollection型にもfor文iterationを実現させるためには，iterate関数をディスパッチすれば良い．

3 Array型の関数

作成 0. constructor 0. Array{T}(undef, dims…) 0. 値が初期化されていないことに注意． 0. collect(reshape(1:9, 3, 3)) 0. collectionから，要素を奪って配列に仕立て直す． 0. zeros([T,] dims…) 0. ones([T,] dims…) 0. fill(x, dims…) 0. 行列xI 0. fill!(A,x) 0. 配列AをxIにする． 0. rand([T,] dims…) 0. 一様分布でランダムに初期化した配列 0. 型を指定しないとFloat64で． 0. randn([T,] dims…) 0. 正規分布でランダムに初期化した配列 0. similar(A,[T,dims…]) 0. 配列Aと類似した配列を返す． 0. reshape(A, dims…) -> AbstractArray 0. 切り取る，または形を変える． 0. 並びはcolumn-major orderのままである． 0. AにはUnitRange型も許容されるのがすごい． 0. copy(A) 0. deepcopy(A) 0. Aの要素も再帰的にコピーする．

0.  [A B]
0.  数学的記法の感覚で使える行列の接続．
0.  view(A, n, m)  ->  view(::Array{T,n}, m, i)
0.  n, mはindexingまたはslicing．
0.  Aから部分配列を抜き出す．
0.  返るobjectはAへの参照とindexの情報を持っているので，Aを変更するとその部分配列も変わる．
0.  この実装は，Aが巨大すぎる場合への配慮を感じる．
0.  「ただし，現在の計算機による配列のコピー操作は，一般に非常に高速であるため，巨大な配列を扱うのではない限り，サブ配列を作成するよりも，通常のindexingで新たな配列を作成してしまう方が高速であることも多い．この辺りは，実際に計測してパフォーマンスを確かめてみるのが良いだろう．」

属性 0. eltype(A) 0. length(A) 0. ndims(A) 0. size(A) 0. size(A,n) 0. n番目の次元におけるAのサイズ 0. size(A)で返ってくるtupleの第n要素． 0. strides(A) 0. Aのストライド． 0. 第一要素は必ず１になる． 0. 要素同士が，一番浅い意味での一次元配列上でどれくらい離れているか． 0. stride(A,n) 0. n番目の次元におけるAのストライド

0.  [i, j, k, …]または[n:m, i:j, k:l, …]でindexingできる．

代数的構造 0. * 0. 行列乗算 dot付演算子：broadcasting．broadcast(+, A, B)のエイリアスである．broadcast!(+, A, B)とするとAが変更される． 0. component-wiseの演算． 0. A .+ c 0. A + cIと同じ． 0. column-wiseの演算． 0. A .+ B 0. BがAの繰り返し単位になっている場合のみ． 0. つまり，size(B)とsize(A)を各要素ごとに見比べたとき，次の２条件のいずれかを満たすとき． 0. 値が同じ 0. どちらかの値が１ 0. ２つ目の条件として，pr_i(size(B)) | pr_i(size(A))だったらもっと使いやすかったがね． 0. broadcast関数 0. broadcast(f, args…)が定義． 0. f.(args…)とも記述できる． 0. ただし，f=+などの時には使えない．fは関数が想定されている． 0. sigmoid.(A)やexp.(A)などである． 0. argsはArrayに限らず，tupleでも良い．

位相的構造 0. map(f, c::collection…) -> collection 0. collection cにelement-wiseにfを適用させる． 0. broadcastingやdot演算と似ているが，fが匿名関数でない場合はdot演算を使うのが良い？ 0. reduce(op, itr; [init]) -> obj 0. Aをitrableと見做して，要素ごとにopに突っ込んでいく． 0. 従って，次元が１段階下がる． 0. filter(f, a::collection) -> a’ 0. aを要素ごとにfに突っ込んで，fがfalseを返すものについては脱落させる．

Footnotes

この言葉は 1960 年代に Christopher Strachey によって “functions as first-class citizens” という文脈で初めて使われた。全ての機能を享受できる citizen 的な？ ↩︎
Java の generics は Julia に似て不変であるが，C# の generics は in/out キーワードにより共変性をサポートしている．↩︎
where T <:Any の略記↩︎
しかし，Julia の仕様は，多重ディスパッチにおいては concrete 型に近いものが先に適用されるようになっている．↩︎
意味論的にはそう，全ての型の和集合で，以降はTに代入するたびに同値類のいずれかを得る．↩︎

1 型の構成

1.1 抽象型

1.2 複合型 Composite Types

1.3 Union型：直和

1.4 Parametric型

1.5 型階層

1.5.1 パラメトリック型の位置

1.5.2 パラメトリック型の sclicing

1.5.3 抽象型と具体型

1.5.4 SingletonType：たった一つの型を含む自明な Parametric Type

2 組み込み型とその関数

2.1 Collection 型：直積

3 Array型の関数

Footnotes

1.5.4 `SingletonType`：たった一つの型を含む自明な Parametric Type