イベント連鎖モンテカルロ法

概要

ECMC (Event-chain Monte Carlo) 法は，平衡分布の直接的な評価を一度もすることなく，平衡分布からのサンプリングを達成する新たなモンテカルロ法である．非対称性をもち，従来手法より高い効率を持つ．実際，Metropolis 法の開発以来の興味の対象であった２次元剛体円板系の液相転移のシミュレーションに，約 60 年越しに成功している．

1 導入

ベイズ計算の分野で，非対称な手法の効率性の良さが続々と続々と報告されている： (Bierkens et al., 2022)， (Andrieu and Livingstone, 2021)， (Andrieu et al., 2021)， (Deligiannidis et al., 2021)．

一方で，サンプリング手法は何もベイズ統計学だけのものではなく，統計物理学，広く計算科学の分野で重要な研究手法となっている．

そこでの非対称手法の活躍は，統計学の聴衆の耳にはあまり届いていないようであり，逆も然りであるようである．

そこで本項は (Faulkner and Livingstone, 2024) に従って，

2 文献紹介

(Faulkner and Livingstone, 2024, p. 23) に，一般化 ECMC 法を PDMP の視点から見直し，その拡張生成作用素を記述している．

References

Andrieu, C., Durmus, A., Nüsken, N., and Roussel, J. (2021). Hypocoercivity of piecewise deterministic Markov process-Monte Carlo. The Annals of Applied Probability, 31(5), 2478–2517.

Andrieu, C., and Livingstone, S. (2021). Peskun–Tierney ordering for Markovian Monte Carlo: Beyond the reversible scenario. The Annals of Statistics, 49(4), 1958–1981.

Bierkens, J., Kamatani, K., and Roberts, G. O. (2022). High-dimensional scaling limits of piecewise deterministic sampling algorithms. The Annals of Applied Probability, 32(5), 3361–3407.

Deligiannidis, G., Paulin, D., Bouchard-Côté, A., and Doucet, A. (2021). Randomized Hamiltonian Monte Carlo as scaling limit of the bouncy particle sampler and dimension-free convergence rates. The Annals of Applied Probability, 31(6), 2612–2662.

Faulkner, M. F., and Livingstone, S. (2024). Sampling Algorithms in Statistical Physics: A Guide for Statistics and Machine Learning. Statistical Science, 39(1), 137–164.