第0期(2025年度秋)
(Bass, 2011, pp. 1–63) (第9章まで)を扱う.
(Métivier, 1982, pp. 1–79) (第2章まで)を扱う.
目標
- SGD (Robbins and Monro, 1951), (Kiefer and Wolfowitz, 1952) の収束証明を極めて一般的な設定で与える.
第1期(2026年度春)
確率過程
キーワード:semimartingale (Métivier, 1982), Malliavin calculus (Nualart and Nualart, 2018), convergence of processes (Jacod and Shiryaev, 2003)
(Roberts et al., 1997), (Christensen et al., 2005) の証明の semi-martingale の視点からの再定式化
(Chevallier et al., 2023), (Winkler et al., 2024) などの状態空間が変化する過程の列の収束の証明は完成されていない.semi-martingale の視点からの厳密な定式化を目指す.
\(\mathcal{P}(\mathbb{R}^d)\) の幾何学
キーワード:JKO scheme (Figalli and Glaudo, 2023), Fisher-Rao geometry (Ay et al., 2017), Wasserstein geometry (Villani, 2003)
tempering path の Fisher-Rao 幾何に関する解析 (Aubin-Frankowski et al., 2022), (Chopin et al., 2023) の証明を,Wasserstein 幾何に関する勾配流の枠組みと同様に,勾配流の数学 (Ambrosio et al., 2008) を通じて定式化できないか?
平均場 Langevin 拡散の \(\mathcal{P}(\mathbb{R}^d)\) 勾配流としての解釈.
(Hoffman and Ma, 2020) の過程を \(d\to\infty\) の極限をとったら,変化点を持つ過程に収束する?最適化とサンプリングの中間を取れば,特定の分布族の中で KL の意味で真の分布との距離を最小にする点に収束する?
統計的学習理論
キーワード:empirical process (Giné and Nickl, 2021), learning theory (Bach, 2024), PAC-Bayes (Alquier, 2024)
早期停止に関する研究(離散拡散モデル (Zhang et al., 2024), ロジスティック回帰 (Wu et al., 2025) )はリスク評価を各時点(早期停止点や収束点など)に対して静的に行っているのみである.理論の確率過程化ができないか?
SGD path を追う研究 (Glasgow, 2024), (Berthier et al., 2024) もまだ静的な・停止時を用いた解析にとどまっている.
2025 夏
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