1 導入
分子動力学法 (MD: molecular dynamics) の文脈で 粒子法 (particle methods) と言ったとき，
- 古典的な質点には Newton 力学
- 剛体で体積を持つ場合は Euler 方程式
- 内部構造を持つ場合は Langrange 方程式
- さらに一般の場合は Hamilton 方程式
に基づいて粒子の動きをシミュレーションすることを指し，多くの場合は Monte Carlo 法と組み合わせることで，粒子の動きを提案し，Metropolis 法によって補正することで，系の物理量の分布を求めたり，平均値を求めたりする営みを指す (Rapaport, 2004, p. 4), (Griebel et al., 2007, p. 17)．
そもそも MCMC の手法 (Metropolis et al., 1953) 自体も，Schrödinger 方程式に基づいた基底状態のシミュレーションを実行するために生まれたものである．
これが，強力なのである．極めて強力であるが故に，計算科学の分野ではすでに，そして将来的には確実に，シミュレーションと数値実験が，実際の実験と似たような重要な役割を科学において担うことになると見られている．
この意味での粒子法と，統計学において粒子法と言った場合に想像されるであろう SMC や IPM (interacting particle methods) とは 実は数理的には同一物である ことを見たい．
If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generations of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or the atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms—little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see, there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied. (Feynman et al., 1964)
一言で言えば，一般に粒子法はポテンシャル（ハミルトニアン）に従って粒子を伝播する方法であり，粒子フィルターは特にこれが Feynman-Kac 測度で与えられる場合に用いられる粒子法である．