A Blog Entry on Bayesian Computation by an Applied Mathematician
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1 雑音除去拡散によるサンプリング (DDGS)
1.1 はじめに
正規化定数が不明な分布
DDPS では
特定の
(Vargas et al., 2023) は以上の2点を克服するサンプラーを提案した.まずは SB ではなく OU 過程を通じて議論し,次稿で SB を考える.
1.2 -変換としての表示
雑音除去拡散
まず,OU 過程
この過程の
ただし
この表示に対するパラメトリックな近似
そこで,この逆 KL 乖離度を考える.
1.3 逆 KL-乖離度の最適制御
そうすると,これは KL 最適制御問題として解くことができる.
これが DDGS (Vargas et al., 2023) である.
2 文献紹介
2.1 DDS の現状
MCMC, SMC そして ABC の代替手法ともくされているが,理論が未発達である.
例えば (Bortoli, 2022) などの既存の理論は,スコア関数の推定誤差の言葉で収束を論じており,この推定誤差は実践上では確認が難しいものであると言える (Heng et al., 2024).
加えて,拡散模型は確率的局所化の考え方と関係が深いことが知られており,近似メッセージ伝搬を取り入れることで,定量的な収束保証をつけることもできる (Montanari and Wu, 2023).