PDMP の拡散極限と早期収束診断

PDMP
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Author

司馬博文

Published

5/22/2026

概要

PDMP (Piecewise Deterministic Markov Process) とはマルコフ連鎖，拡散過程に続いて，近年活発にモンテカルロ法に利用されつつある連続時間マルコフ過程のクラスである．より速く収束するサンプラーが構成しやすいこと，モンテカルロ推定量にバイアスを導入しないようなサブサンプリング（バッチ実行）が可能であることから，近年特に統計・機械学習の分野でも注目が高まっている．

MCMC に Metropolis 法，Langevin 法，Hamiltonian Monte Carlo 法など複数の手法があるように PDMP にも複数の手法が提案されているが，その性能比較は進んでいない． 本ポスターでは特に Bouncy Particle Sampler と Forward Event-Chain Monte Carlo という２つの有力な手法を取り上げ， 高次元極限において後者の方が常に勝るという結果を，等方的な Gauss ターゲットについて証明する． また PDMP の特有の性質を利用した収束診断法も提案する． この方法は MCMC にも適用可能な従来法と比べて，次元の数に比例して平均自乗誤差が下がっていくという特徴を持つ．

統計数理研究所 オープンハウス

ポスター発表時刻
Date Location
May 22rd, 13:00-15:00 ISM 1F

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本ポスターは (Shiba and Kamatani, 2026) の内容に基づきます．

オープンハウス発表ポスター一覧

References

Shiba, H., and Kamatani, K. (2026). Diffusive scaling limits of forward event-chain monte carlo: Provably efficient exploration with partial refreshment.

Citation

BibTeX citation:
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    MCMC に Metropolis 法，Langevin 法，Hamiltonian Monte Carlo
    法など複数の手法があるように PDMP
    にも複数の手法が提案されているが，その性能比較は進んでいない．
    本ポスターでは特に Bouncy Particle Sampler と Forward Event-Chain
    Monte Carlo という２つの有力な手法を取り上げ，
    高次元極限において後者の方が常に勝るという結果を，等方的な Gauss
    ターゲットについて証明する． また PDMP
    の特有の性質を利用した収束診断法も提案する． この方法は MCMC
    にも適用可能な従来法と比べて，次元の数に比例して平均自乗誤差が下がっていくという特徴を持つ．}
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For attribution, please cite this work as:
司馬博文. (2026, May 22). PDMP の拡散極限と早期収束診断.