ベイズ変数選択の計算的解決

PDMP による非絶対連続分布からのサンプリング

PDMP
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Author

司馬博文

Published

5/23/2025

概要

PDMP とはマルコフ連鎖，拡散過程に続いて，近年活発にモンテカルロ法に利用されつつある連続時間マルコフ過程のクラスである．より速く収束するサンプラーが構成しやすいこと，モンテカルロ推定量にバイアスを導入しないようなサブサンプリング（バッチ実行）が可能であることから，近年特に統計・機械学習の分野でも注目が高まっている．

本ポスター発表ではさらに，「 \(\delta_x\) 部分を持った非絶対連続確率分布からも正確なサンプリングが可能」という PDMP に基づくモンテカルロ法の第３の美点に焦点を当て，特にベイズ変数選択を応用として取り上げる．

統計数理研究所 オープンハウス

ポスター発表時刻
Date Location
May 23rd, 13:00-15:00 ISM 1F

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概要

連続緩和への Zig-Zag 過程の計算複雑性

spike 近傍から脱出するのにかかる時間は \(O_p(1)\) であるのに対して，到着時刻 \(T_\epsilon\) は \(O_p(\epsilon)\) のオーダーである．

従って，\(O(\epsilon^{-1})\) の回数だけ \(T_\epsilon\) のシミュレーションを繰り返すことでやっと \(0\) の近傍から脱出できる．

参考ページ集

PDMP とそのシミュレーションに関しては，次のスライドにわかりやすく解説されています：

図は全て発表者開発のパッケージ PDMPFlux.jl によるものです．

Sticky PDMP (Bierkens et al., 2023) に関するさらに詳しい内容，またはベイズ変数選択一般については，次の記事にまとめています：

オープンハウス発表ポスター一覧

References

Bierkens, J., Grazzi, S., Meulen, F. van der, and Schauer, M. (2023). Sticky PDMP Samplers for Sparse and Local Inference Problems. Statistics and Computing, 33(1), 8.

Citation

BibTeX citation:
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    とはマルコフ連鎖，拡散過程に続いて，近年活発にモンテカルロ法に利用されつつある連続時間マルコフ過程のクラスである．より速く収束するサンプラーが構成しやすいこと，モンテカルロ推定量にバイアスを導入しないようなサブサンプリング（バッチ実行）が可能であることから，近年特に統計・機械学習の分野でも注目が高まっている．
    本ポスター発表ではさらに，「 \$\textbackslash delta\_x\$
    部分を持った非絶対連続確率分布からも正確なサンプリングが可能」という
    PDMP
    に基づくモンテカルロ法の第３の美点に焦点を当て，特にベイズ変数選択を応用として取り上げる．}
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For attribution, please cite this work as:
司馬博文. (2025, May 23). ベイズ変数選択の計算的解決.