PDMP によりスパイク付きの非絶対連続分布からもサンプリングが可能

PDMP
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Author

司馬博文

Published

3/08/2025

概要

PDMP とはマルコフ連鎖，拡散過程に続いて，近年活発にモンテカルロ法に利用されつつある連続時間マルコフ過程のクラスである．より速く収束するサンプラーが構成しやすいこと，モンテカルロ推定量にバイアスを導入しないようなサブサンプリング（バッチ実行）が可能であることから，近年特に統計・機械学習の分野でも注目が高まっている．

本ポスター発表ではさらに，「 \(\delta_x\) 部分を持った非絶対連続確率分布からも正確なサンプリングが可能」という PDMP に基づくモンテカルロ法の第３の美点に焦点を当てる． PDMP 法と従来法との挙動の違いを調べるために，スパイク幅が \(0\) に収束する極限という従来考えられなかったレジームを導入する． このレジームにおいて，従来法はスパイクの検出に失敗し，誤った分布からサンプリングを行ってしまう． 一方で PDMP 法はスパイクの台への到達確率が \(0\) でない限り，正しい分布からサンプリングを行うことができる． 加えて極限もまた別の PDMP となり，これを直接シミュレートすることで，\(\delta\) 部分を持った非絶対連続分布からの効率的なサンプリングが可能になる．

第19回日本統計学会春季集会 (JSS 2025 Spring)

Date Location
Mar. 8th, 2025
12:00-13:40		 筑波大学東京キャンパス文京校舎
1階学生ラウンジ（正面玄関横）

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参考ページ集

PDMP とそのシミュレーションに関しては，次のスライドにわかりやすく解説されています：

図は全て発表者開発のパッケージ PDMPFlux.jl によるものです．

Sticky PDMP (Bierkens et al., 2023) に関するさらに詳しい内容，またはベイズ変数選択一般については，次の記事にまとめています：

References

Bierkens, J., Grazzi, S., Meulen, F. van der, and Schauer, M. (2023). Sticky PDMP Samplers for Sparse and Local Inference Problems. Statistics and Computing, 33(1), 8.

Citation

BibTeX citation:
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    とはマルコフ連鎖，拡散過程に続いて，近年活発にモンテカルロ法に利用されつつある連続時間マルコフ過程のクラスである．より速く収束するサンプラーが構成しやすいこと，モンテカルロ推定量にバイアスを導入しないようなサブサンプリング（バッチ実行）が可能であることから，近年特に統計・機械学習の分野でも注目が高まっている．
    本ポスター発表ではさらに，「 \$\textbackslash delta\_x\$
    部分を持った非絶対連続確率分布からも正確なサンプリングが可能」という
    PDMP に基づくモンテカルロ法の第３の美点に焦点を当てる． PDMP
    法と従来法との挙動の違いを調べるために，スパイク幅が \$0\$
    に収束する極限という従来考えられなかったレジームを導入する．
    このレジームにおいて，従来法はスパイクの検出に失敗し，誤った分布からサンプリングを行ってしまう．
    一方で PDMP 法はスパイクの台への到達確率が \$0\$
    でない限り，正しい分布からサンプリングを行うことができる．
    加えて極限もまた別の PDMP
    となり，これを直接シミュレートすることで，\$\textbackslash delta\$
    部分を持った非絶対連続分布からの効率的なサンプリングが可能になる．}
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For attribution, please cite this work as:
司馬博文. (2025, March 8). PDMP によりスパイク付きの非絶対連続分布からもサンプリングが可能.